Treppe berechnen in wenigen Schritten

1. Ausgangspunkt für die Planung: die Treppenhöhe

Die Höhe, die die Treppe überwinden soll, also zum Beispiel die Geschosshöhe, ist zugleich die Treppenhöhe (H). Sie ist gleich der Summe aller Stufenhöhen beziehungsweise Anzahl der Stufen mal Stufenhöhe. Das ist ein Wert, den du kennst und nicht errechnen musst.

2. Den Platzbedarf der Treppe schätzen

Zunächst einmal bestimmt die Treppenform, wie viel Raum die Treppe benötigt. Eine Spindeltreppe verbraucht wenig Platz, eine gerade Treppe, frei oder an der Wand, viel. Wie ausladend die Treppe ist, hängt von der Geschosshöhe des Raumes und der Laufbreite ab. Die Treppenberechnung wird zudem durch das Steigungsverhältnis der Stufen bestimmt, das wiederum massgeblich für die Treppentiefe ist: Je flacher die Steigung und je tiefer die Treppe, desto mehr Platz benötigst du.

3. Steigungshöhe und Auftrittsbreite der Treppenstufen

Das Steigungsverhältnis ergibt sich aus Höhe und Tiefe der Treppenstufen. Treppenstufen werden im „Treppen-Jargon“ oft Auftritt genannt. Wichtige Kennziffern sind:

• Stufenhöhe (h), oft Steigungshöhe genannt
• Stufentiefe (t), auch als Auftrittsbreite bezeichnet
• Anzahl der Stufen (n)

4. Steigung berechnen

Die Steigung oder Neigung erhältst du über die Höhen- und Tiefenmasse der Treppe. Der Neigungswinkel, auch Steigungswinkel genannt, gibt an, wie steil die Treppe ist. Je grösser die Steigung, desto weniger Raum nimmt die Treppe ein.

• Tiefe der Treppe (T), manchmal als Lauflänge bezeichnet: Summe der Tiefenmasse aller Stufen. Formel: T = n x t (Anzahl der Stufen mal Stufentiefe).
• Steigung (S): Errechnet sich über S = H geteilt durch T (Höhe geteilt durch Lauflänge).

Für Wohnungstreppen sind Neigungswinkel zwischen 30 und 40 Grad die Norm. Mit dieser Neigung ist die Treppe bequem begehbar, ohne unnötig Platz in Anspruch zu nehmen. Eine Kellertreppe darf mit 40 bis 45 Grad Neigungswinkel deutlich steiler sein. Eine Leiter hat übrigens einen Neigungswinkel von über 75 Grad. Sie benötigt sehr wenig Raum, ist allerdings nicht sonderlich bequem.

5. Treppenberechnung mit diesen Massen

Zum Berechnen der Treppenkonstruktion benötigst du nur wenige Masse. In den Onlinerechnern zur Treppenberechnung reicht beispielsweise eine Angaben für

1. Stufenanzahl, Höhe und Tiefe der Treppe
2. Stufenanzahl, Höhe und Tiefe einer Stufe
3. Steigungsverhältnis, Höhe einer Stufe, Treppenhöhe
4. Steigungsverhältnis, Höhe einer Stufe, Treppentiefe

Die grundsätzliche Treppenkonstruktion für eine Skizze errechnest du dir in wenigen Schritten selbst.

6. Formeln für Stufenanzahl und genaue Stufenmasse

Die Stufenanzahl errechnet sich durch die Formel:

• H geteilt durch h (Geschosshöhe durch Stufenhöhe)

Die Raumhöhe oder Höhe der Treppe weisst du ja im Regelfall. Für die Steigungshöhe geht man von einer Art Normstufe mit 18 Zentimeter Höhe aus. Das ist ein Erfahrungswert, der sich aus der Schrittlänge eines Erwachsenen ergibt. In Wohn- oder Bürogebäuden haben sich Stufenhöhen von 16 bis 20 Zentimetern bewährt. Bei der Berechnung kommen oft krumme Werte heraus, zum Beispiel bei einer Geschosshöhe von drei Metern: 300/18 = 16,6666. Da es nur ganze Stufen geben kann, rundest du zu einer ganzen Zahl (Stufe) auf oder ab. Bei einem drei Meter hohen Raum hat die Treppe also 17 Stufen. Übrigens: Bei mehr als 18 Stufen wird normalerweise ein Podest zwischengeschaltet. Jetzt kannst du auch die genauen Stufenmasse deiner Treppe angeben:

• Stufenhöhe: h = H geteilt durch n (Geschosshöhe geteilt durch Stufenanzahl)

Wie bei der Stufenhöhe gibt es bei der Stufentiefe Konventionen, sodass sie nicht extra errechnet werden muss. Die normale Stufentiefe von 29 Zentimetern ergibt sich aus „Normschuhen“, die auf der Stufe bequem und sicher auftreten sollen. Dabei gibt es aber Spielraum: Empfohlen werden Stufenhöhen von 17 bis 20 und Stufentiefen von 27 bis 30 Zentimetern. Diese Stufentiefe ist aber nur dann bequem, wenn die Neigung dazu passt: Stufentiefen von 27 bis 30 Zentimetern sind geeignet für Treppen mit Neigungswinkeln zwischen 30 und 40 Grad, also für die normalen Haustreppen. Wenn die Treppe steiler ist, sind die Stufen nicht gross genug. Bei einer flacheren Treppe wirken sie zu tief.

7. Steigungsverhältnis errechnen

Das Steigungsverhältnis errechnet sich aus:

• s geteilt durch t (Steigungshöhe geteilt durch Stufentiefe)

Üblicherweise beträgt es also etwa 18/29. Dieses Verhältnis ändert sich jedoch, je nachdem welche Prioritäten gesetzt werden:

• Die Schrittmassregel richtet sich nach dem Normschritt eines Erwachsenen (Schrittlänge etwa 65 Zentimeter). Formel: t plus 2h (Stufentiefe plus 2 mal Stufenhöhe)
• Sicherheitsregel: Besonders sicher sind Stufen mit den Massen 17/29 = 46.
• Bequemlichkeitsregel: Wenn Stufentiefe abzüglich Stufenhöhe gleich 12 ist, lässt sich die Treppe bequem begehen: t minus h = 12

Diese Formeln und Normen ändern sich aber mit einer anderen Steigung – und mit den Nutzern einer Treppe. Kinder sind deutlich kleiner und haben kürzere Schrittlängen. Sie müssen diese bequemen Treppen also meist mit Hilfe des Geländers erklettern.